Question

如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。

  

  （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；

  （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在上图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；

  （3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

Answer 1

解：（1）设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝

            ∵A（1，），E（，2），D（2，）

            ∴，   解之，得

∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝。

（2）

（3）不能，理由如下：               

         设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y＝

            ∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）

            ∴，   解之，得

           ∵a＝－2，，     ∴a≠a′

∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。