题目内容
已知点A(
，
)，B(
，
)，C(
，
)满足
=
，
=
，则A、B、C三点的位置适合（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| c |
| a |
| b+c |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a+c |
| 1 |
| 2 |
| A、组成锐角三角形 |
| B、组成直角三角形 |
| C、组成钝角三角形 |
| D、在同一直线上 |
分析：根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积，b、c都用a表示出来，再用待定系数法求得直线AB的解析式，再看点C是否在直线AB上即可．
解答：解：∵
=
，
∴3a=b+c ①
又∵
=
，
∴2b=a+c②，
由①②得b=
a，c=
a，
∴A（
，
），B（
，
），C（
，
），
设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入，得k=
，b=0，
∴直线AB的解析式为y=
x，
将点C的坐标代入解析式，左边=右边，
∴A、B、C三点在一条直线上．
故选D．
| a |
| b+c |
| 1 |
| 3 |
∴3a=b+c ①
又∵
| b |
| a+c |
| 1 |
| 2 |
∴2b=a+c②，
由①②得b=
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴A（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4a |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5a |
设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入，得k=
| 3 |
| a |
∴直线AB的解析式为y=
| 3 |
| a |
将点C的坐标代入解析式，左边=右边，
∴A、B、C三点在一条直线上．
故选D．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握，但此题难度较大．
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