Question

（2013•福田区一模）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°

（1）求AD的长度．
（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？

Answer 1

分析：（1）过点B作BF∥AD，交DC于点F，则四边形ABFD为平行四边形，从而转化为求线段BF的长度，在Rt△BCF、Rt△BCE中分别表示出CF、CE，根据EF的长度建立方程，解出即可．
（2）在Rt△BCG中求出CG，然后求出GE，由DG=DE-GE可得出答案．

解答：解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，
直角梯形ABCD中，AB∥DF，
∴四边形ABFD为平行四边形．
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，
∴EF=DE-DF=4米，
在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=

3

x，
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=

3 x

3

，
∴EF=CF-CE=

2 3 x

3

=4，
解得：x=2

3

，
∴AD=BF=2x=4

3

米．

（2）由题意知，∠BGE=45°，
在Rt△BCG中，BC=CG=2

3

米，
∴GE=GC-EC=（2

3

-2）米，DG=DE-GE=（7-2

3

）米，
即应放直径是（7-2

3

）米的遮阳伞．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解答第一问的关键是作出辅助线，将所求线段转化，解答第二问的关键是根据题意得出∠BGE=45°，此题难度一般．