题目内容

如图，一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x²+3x+c的图象都经过原点，
（1）b=，c=；
（2）一般地，当直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行时，k₁=k₂，b₁≠b₂，若直线y=kx+m与直线y=-2x+b平行，与轴交于点A，且经过直线y=-x²+3x+c的顶点P，则直线y=kx+m的表达式为__；
（3）在满足（2）的条件下，求△APO的面积．

解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x²+3x+c的图象都经过原点，
∴b=0，c=0．

（2）∵由（1）知b=0，c=0，
∴一次函数的解析式为y=-2x，二次函数的解析式为y=-x²+3x，
∴顶点坐标为P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵直线y=kx+m与直线y=-2x+b平行，
∴k=-2，
∵经过直线y=-x²+3x+c的顶点P，
∴ $\text{[math]}$ =（-2）× $\text{[math]}$ +m，
解得m= $\text{[math]}$ ，
∴y=-2x+ $\text{[math]}$ ；

（3）∵直线的解析式为y=-2x+ $\text{[math]}$ ，
∴A（0， $\text{[math]}$ ），
∵P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴S_△APO= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：0，0．
分析：（1）把（0，0）分别代入一次函数y=-2x+b的图象与二次函数y=-x²+3x+c的解析式及可求出b、c的值；
（2）先由（1）中b、c的值得出一次函数与二次函数的解析式，再根据直线y=kx+m与直线y=-2x+b平行，且经过直线y=-x²+3x+c的顶点P即可得出直线的解析式；
（3）根据直线y=kx+m的解析式求出A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
点评：本题考查的是二次函数综合题，熟知用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式是解答此题的关键．