Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H，若∠OBC=55°，∠OCB=45°，则∠OGH=

50

°．

Answer 1

分析：取BC中点M，连接ME、FM，根据三角形中位线定理可得EM=

1

2

AC，MF=

1

2

DB，EM∥AC，MF∥BD，然后再证明EM=MF，进而得到∠OHG=∠OGH，然后再结合三角形内角和定理可得答案．

解答：解：取BC中点M，连接ME、FM，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EM=

1

2

AC，MF=

1

2

DB，EM∥AC，MF∥BD，
∵AC=BD，
∴EM=MF，
∴∠MEF=∠MFE，
∵EM∥AC，MF∥BD，
∴∠OHG=∠MEF，∠OGH=∠MFE，
∴∠OHG=∠OGH，
∵∠OBC=55°，∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°-55°-45°=80°，
∴∠HOG=80°，
∴∠OGH=（180°-80°）÷2=50°，
故答案为：50．

点评：此题主要考查了三角形中位线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．