Question

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积．

解答：解：（1）令y=0，得x=-

3

2

，
∴A点坐标为（-

3

2

，0），
令x=0，得y=3，
∴B点坐标为（0，3）；

（2）设P点坐标为（x，0），
∵OP=2OA，A（-

3

2

，0），
∴x=±3，
∴P点坐标分别为P₁（3，0）或P₂（-3，0）．
∴S_△ABP1=

1

2

×（

3

2

+3）×3=

27

4

，S_△ABP2=

1

2

×（3-

3

2

）×3=

9

4

，
∴△ABP的面积为

27

4

或

9

4

点评：此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法．