Question

如图，已知△ABC．
（1）过点A画出垂线段AH⊥BC，垂足为H；
（2）尺规作图：作BC的垂直平分线交BC、AC于M、N（不要求写作法，只保留作图痕迹，并写出结论）；
（3）在（1）、（2）的条件下，试说明∠CNM=∠CAH的理由．

Answer 1

分析：（1）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，画线即可；
（2）根据做已知线段垂直平分线的方法画图即可；
（3）首先根据垂直得到∠AHC=∠NMC，再根据同位角相等两直线平行得到NM∥AH，再根据平行线的性质可得∠CNM=∠CAH．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）∵AH⊥BC，NM⊥BC，
∴∠AHC=∠NMC=90°，
∴NM∥AH，
∴∠CNM=∠CAH．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定与性质，关键是熟练掌握作垂线和线段垂直平分线的方法．