Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且经过点（-1，0），则下列结论中，正确的是（　　）

• A、b＞0
• B、a+c＞b
• C、b²-4ac＜0
• D、a＜c

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=-1时y的符号，进而判断得出答案．

解答：解：A、∵图象开口向下则a＜0，对称轴经过x轴负半轴，
∴a，b同号，
∴b＜0，故此选项错误；
B、∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且经过点（-1，0），
∴当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴a+c=b，故此选项错误；
C、根据图象与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，故此选项错误；
D、∵方程ax²+bx+c=0的两根x₁x₂=

c

a

，
其中两根一个等于-1，另一个小于0大于-1，
∴x₁x₂=

c

a

＜1，
∵a，c都小于0，
∴a＜c，故此选项正确．
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出a，b的关系以及x=-1时y的符号是解题关键．