Question

19、已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）判断△EFC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于四边形ABCD是菱形，那么∠B=∠D，AB=AD，而AE⊥BC，AF⊥DC，易知∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS可证△AEB≌△AFD；
（2）由（1）得△AEB≌△AFD，那么BE=DF，而BC=CD，利用等式性质易得CE=CF，从而可知△CEF为等腰三角形．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△AEB≌△AFD；
（2）△CEF为等腰三角形．      
∵△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定．解题的关键是证明△AEB≌△AFD．