题目内容
如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等
的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为
，求：
（1） 大六角星形的顶点A到其中心O的距离
（2） 大六角星形的面积
（3） 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值
（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）
（1）连接CO，易知△AOC是直角三角形，
所以
（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍
因为
解得
所以大六角星形的面积是
（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为
，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以，大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3
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如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，
）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得
),先画出这个正三角形,再推出
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得
),先画出这个正三角形,再推出
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.