题目内容
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，
∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，
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∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
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