题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是
- A.①②③④
- B.②④⑤
- C.②③④
- D.①④⑤
D
分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．
解答：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=-
＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；
∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；
∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；
∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；
正确的是①④⑤．
故选D．
点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．
分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．
解答：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=-
＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=-
=-1，∴2a-b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；
∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；
正确的是①④⑤．
故选D．
点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |