Question

如图，AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线，那么AD与BC平行吗？为什么？

Answer 1

分析：欲证AD∥BC，已知AB=AC，AD是∠BAC外角∠EAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．

解答：解：AD∥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAC是△ABC的一个外角，
∴∠EAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线，
∴2∠DAC=∠EAC，
∴∠C=∠DAC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单．