题目内容

如图，腰长为6的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：根据等腰直角三角形的性质得∠BAC=45°，由于等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15°，根据旋转的性质得∠BAB′=15°，∠B′=∠B，AB′=AB=6，则∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°，利用
含30度的直角三角形三边的关系得到B′D= $\text{[math]}$ AB′=2 $\text{[math]}$ ，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分的面积．
解答：如图，
∵△ABC为腰长为6的等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，
∵等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15°，
∴∠BAB′=15°，∠B′=∠B，AB′=AB=6，
∴∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，∠B′AD=30°，AB′=6，
∴B′D= $\text{[math]}$ AB′=2 $\text{[math]}$ ，
∴图中阴影部分的面积= $\text{[math]}$ AB′•B′D= $\text{[math]}$ ×6×2 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ．
故答案为6 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．