Question

在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证：

c+a c-a

+

c-a c+a

=

2c

b

．

Answer 1

分析：所证等式左边平方，通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到结果为右边的平方，得证．

解答：解：∵在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b，
∴c²=a²+b²，
左边²=

c+a

c-a

+

c-a

c+a

+2=

(c+a)2+(c-a)2+2(c+a)(c-a)

(c+a)(c-a)

=

4c2

c2-a2

=

4c2

b2

，
右边²=

4c2

b2

，
∴左边=右边，即原式成立．

点评：此题考查了勾股定理，以及二次根式的化简求值，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．