Question

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

 

Answer 1

解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，

小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．

∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，

∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．

∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．

故答案为：15，0.1

 

（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k₁x+b₁，由题意，得，解得：，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k₂+b₂，由题意，得，解得：，

∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．