Question

【题目】已知关于的方程有两个正整数根（是正整数）．的三边、、满足，，．

求：

的值；

的面积．

Answer 1

【答案】(1)；(2)或．

【解析】

（1）已知关于的方程有两个正整数根（是整数），由此即可得，设，是此方程的两个根，根据根与系数的关系可得，因为也是正整数，即可得或或或或或，再由为正整数，即可得；（2）由（1）得出的m的值，然后将，进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．

∵关于的方程有两个正整数根（是整数）．

∵，，，

∴，

设，是此方程的两个根，

∴，

∴也是正整数，即或或或或或，

又为正整数，

∴；

把代入两等式，化简得，

当时，

当时，、是方程的两根，而，由韦达定理得，，则、．

①，时，由于

故为直角三角形，且，．

②，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去．

③，时，因，故能构成三角形．

综上，的面积为或．