Question

如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点E，∠ABC=60°，∠A=80°，求∠CDE和∠BEC的度数．

Answer 1

解：∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°，
而∠ABC=60°，∠A=80°，
∴∠ACB=180°-60°-80°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=80°+30°=110°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACB=×40°=20°，
∵∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，
∴∠BEC=180°-30°-20°=130°．
分析：根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-60°-80°=40°，再根据角平分线的定义有∠ABD=∠CBD=∠ABC=×60°=30°，∠ECB=∠ACB=×40°=20°，根据三角形外角性质可求出∠CDE=∠A+∠ABD=80°+30°=110°，根据三角形内角和定理可求得∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-30°-20°=130°．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义以及三角形外角性质．