Question

如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.

（1）．用x表示∆ADE的面积;

（2）．求出≤时y与x的函数关系式；

（3）．求出时y与x的函数关系式；

（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？

Answer 1

 解:(1)∵ DE∥BC  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

     ∴△ADE∽△ABC  ∴

即            

(2)∵BC=10  ∴BC边所对的三角形的中位线长为5

∴当0 时    

（3）10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形

∵S△A'DE=S△ADE=

 ∴DE边上的高AH=AH'=

由已知求得AF=5

∴A'F=AA'-AF=x-5

由△A'MN∽△A'DE知

∴

（4）在函数中

∵0x≤5

∴当x=5时y最大为： 

    在函数中

当时y最大为： 

∵

∴当时，y最大为：