题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=126°，AD⊥BC于点D，将△ABD沿AD折叠，点B落在DC上的点E处，若AB=CE，则∠C=________．
18°
分析：设∠C=x°，由题目的条件可知∠EAC=x°，再利用三角形的内角和以及折叠的性质可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可．
解答：设∠C=x°，
∵将△ABD沿AD折叠，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∵∠BAC=126°，
∴∠B=180°-126°-x=54°-x，
∴∠AED=54°-x，
∵AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=x°，
∴54°-x=2x，
∴x=18，
∴∠C=18°，
故答案为：18°．
点评：此题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形外角和定理，题目的综合性很强，难度不大，解题的关键是利用方程思想解决几何图形问题．
分析：设∠C=x°，由题目的条件可知∠EAC=x°，再利用三角形的内角和以及折叠的性质可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可．
解答：设∠C=x°，
∵将△ABD沿AD折叠，
∴∠B=∠AED，AB=AE，
∵∠BAC=126°，
∴∠B=180°-126°-x=54°-x，
∴∠AED=54°-x，
∵AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=x°，
∴54°-x=2x，
∴x=18，
∴∠C=18°，
故答案为：18°．
点评：此题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形外角和定理，题目的综合性很强，难度不大，解题的关键是利用方程思想解决几何图形问题．
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