Question

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若三角形AEF的面积等于2，则平行四边形ABCD的面积等于________．

Answer 1

16
分析：首先连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得EF=BD，EF∥BD，易得△AEF∽△ABD且相似比为1：2，则面积比为1：4；又由平行四边形的性质，可得平行四边形ABCD的面积等于2个△ABD的面积，即可求得．
解答：解：连接BD，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF=BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴EF：BD=1：2，
∴S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∵S_△AEF=2，
∴S_△ABD=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△CDB=S_△ABD=8，
∴平行四边形ABCD的面积等于16．
故答案为16．
点评：此题考查了三角形中位线的性质、相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）、平行四边形的性质（平行四边形的对边相等）等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用．