题目内容
已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足
+
=-1，求m的值．
解：根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，
∴+=
=-1，
∴
=-1，
即：m2-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，
当m=-1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，
∴m=3．
分析：根据根与系数的关系得出α+β=-（2m+3），αβ=m2，把+变形为，代入得出方程=-1，求出方程的解，最后代入方程进行检验即可．
点评：本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系，根的判别式的应用，注意：如果x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
∴
+==-1，∴
=-1，即：m2-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，
当m=-1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，
∴m=3．
分析：根据根与系数的关系得出α+β=-（2m+3），αβ=m2，把
+变形为，代入得出方程=-1，求出方程的解，最后代入方程进行检验即可．点评：本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系，根的判别式的应用，注意：如果x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
练习册系列答案
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已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（ ）
| A、-1 | B、3 | C、3或-1 | D、-3或1 |