Question

如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F为BC边的三等分点，连接AF、DE相交于点G，则的值是________．

Answer 1

分析：根据已知分别延长CB，DE两射线相交于点R，过点B作BW∥AF于点W，得出AD=BR，AG=BW，再利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出即可．
解答：分别延长CB，DE两射线相交于点R，过点B作BW∥AF，交DR于点W，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BR，
∴∠ADR=∠R，
∵E为AB的中点，即AE=BE，
∴在△AED和△BER中，
，
∴△AED≌△BER（AAS），
∴AD=BR，
∵AG∥BW，
∴∠EAG=∠EBW，
∴在△AEG和△BWE中，
，
∴△AEG≌△BWE（ASA），
∴AG=BW，
∵BW∥GF，
∴==，
∵点F为BC边的三等分点，
∴则的值是：=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行线的性质，正确作出辅助线，转化线段关系是解题关键．