Question

已知关于x的二次方程（1-2k）x²-2•x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是

1. A.
   k≤2
2. B.
   k≤2且k≠
3. C.
   -1≤k≤2
4. D.
   -1≤k≤2且k≠

Answer 1

B
分析：方程有两个实数根，说明根的判别式△=b²-4ac≥0，以及二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式就可以求出k的取值范围．
解答：∵方程有两个实数根，
而a=1-2k，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac
=（-2）²+4×（1-2k）×1≥0，
且1-2k≠0，
解得：k≤2且k≠．
故选B．
点评：解题时要注意二次根式的被开方数必须大于或等于0，并且本题是二次方程，所以二次项系数不能为0，再结合一元二次方程根的情况与判别式△的关系，才能正确确定k的取值范围．