Question

如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．

Answer 1

解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD=180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的4倍，
∴∠AOD=×180°=36°，∠BOD=×180°=144°．

（2）∵∠BOC=∠AOD=36°，OE⊥DC，
∴∠EOC=90°，
∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-36°=54°．
分析：（1）根据∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=4∠AOD求出即可；
（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．
点评：本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．