Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线相交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A₁=______°．
（2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₁=______．（直接用α代数式）

Answer 1

解：（1））∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=40°；

（2）∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得，∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₁=．
故答案为：40，．
分析：（1）根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A₁=∠A；
（2）根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A₁=∠A=，∠A₂=∠A₁=，…，依此类推可知∠A₂₀₁₁的度数．
点评：本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是沟通外角和内角的关系．