Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

Answer 1

分析：（1）根据△＞0恒成立即可证明．
（2）设方程两根为x₁，x₂，由韦达定理即可解题．

解答：解：（1）由题意得：△=[-（m+2）]²-4（m-2）=m²+12，
∵无论m取何值时，m²≥0，∴m²+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程两根为x₁，x₂，由韦达定理得：x₁•x₂=m-2，
由题意得：m-2=m²+9m-11，解得：m₁=-9，m₂=1，
∴

m+6

=

7

．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键熟记x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．