题目内容
（1）如图1，现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F．请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由．
（2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明理由．如果没有，那么点P在AC的什么位置时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．
解：（1）如图1，AE=AF．理由：证明△ABE≌△ADF（ASA）
（2）如图2，PE=PF．
理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN．由此可证得△PNE≌△PMF（ASA），从而证得PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．
当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．
分析：（1）证明△ABE≌△ADF可推出AE=AF．
（2）本题要借助辅助线的帮助．过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，证明△PNE≌△PMF可推出PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．当点P在AC的中点时，PE，PF才具有（2）中的数量关系．
点评：本题考查的是正方形的性质以及全等三角形的判定．
（2）如图2，PE=PF．
理由：过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，则PM=PN．由此可证得△PNE≌△PMF（ASA），从而证得PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．
当点P在AC的中点时，PE、PF才具有（2）中的数量关系．
分析：（1）证明△ABE≌△ADF可推出AE=AF．
（2）本题要借助辅助线的帮助．过点P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，证明△PNE≌△PMF可推出PE=PF．
（3）PE、PF不具有（2）中的数量关系．当点P在AC的中点时，PE，PF才具有（2）中的数量关系．
点评：本题考查的是正方形的性质以及全等三角形的判定．
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