Question

（2012•泰州模拟）（1）如图1所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A，AE=AF，∠EAF=∠BAD，连接BE、DF．求证：∠ABE=∠ADF．
（2）如图2所示，将（1）中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD，等腰△AEF变为一般△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否还成立？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据条件求出∠BAE=∠DAF，根据菱形的性质可以得出AB=AD，从而可以证明△ABE≌△ADF而得出结论；
（2）根据条件求出∠BAE=∠DAF及

AB

AD

=

AE

AF

，就可以求出△ABE∽△ADF，从而得出结论．

解答：解：（1）∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF，ξ
∴∠BAE=∠DAF．
在△ABE和△ADF中

AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF

∴△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
（2）∠ABE=∠ADF成立．
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵AD=kAB，AF=kAE，
∴

AB

AD

=

AE

AF

，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的性质的运用及由特殊到一般的数学解题思想的而运用．