Question

【题目】如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

（2）求乙船每小时航行多少海里？

Answer 1

【答案】（1）△A1A2B2是等边三角形；（2）20海里

【解析】

（1）由给出的角度及三角形各边长，得出△A1A2B2的形状.

（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度.

（1）△A1A2B2是等边三角形，理由如下：

连结A1B2．

∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，

∴A1A2＝30＝10 ，

又∵A2B2＝10 ，∠A1A2B2＝60°，

∴△A1A2B2是等边三角形；

（2）过点B作B1N∥A1A2，如图，

∵B1N∥A1A2，

∴∠A1B1N＝180°﹣∠B1A1A2＝180°﹣105°＝75°，

∴∠A1B1B2＝75°﹣15°＝60°．

∵△A1A2B2是等边三角形，

∴∠A2A1B2＝60°，A1B2＝A1A2＝10，

∴∠B1A1B2＝105°﹣60°＝45°．

在△B1A1B2中，

∵A1B2＝10，∠B1A1B2＝45°，∠A1B1B2＝60°，

过点B作BE⊥A1B1,

由余弦定理，解得B1B2＝ ，

所以乙船每小时航行：海里．