Question

已知，如图，直线MA∥NB，
（1）若点P在直线MA与NB之间，你能得到∠APB=∠MAP+∠NBP这个结论吗？并说明你的理由；
（2）若P在两条直线MA，NB之外时，又会有什么结论？（不需要说明理由）
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？（只需画出图形，写出条件和结论，不需要说明理由）

Answer 1

解：（1）能．
延长AP交NB于点C．
∵MA∥NB，
∴∠MAP=∠ACB，
∵∠APB=∠ACB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP+∠NBP；

（2）∵MA∥NB，∴∠MAP=∠1，
∵∠1是△PBD的外角，
∴∠1=∠APB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP-∠NBP；

（3）如图所示，MA∥NB，可知∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
过P作PD∥MA，则∠1+∠MAP=180°，∠2+∠NBP=180°，
∴∠1+∠MAP+∠2+∠NBP=360°，
∴∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
分析：（1）延长AP交NB于点C，先根据平行线的性质求出∠MAP=∠ACB，再由三角形外角的性质即可求出答案；
（2）先根据MA∥NB求出∠1=∠MAP，再由三角形外角的性质即可解答；
（3）当P在MA与NB外部时，过点P作PD∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角与外角之间的关系．