题目内容
设一列数a1，a2，a3，…，a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x，a20=15，a99=3-x，那么a2011=______．
∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35，a2+a3+a4=a3+a4+a5=35，a3+a4+a5=a4+a5+a6=35，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵20=3×6+2，a20=15，
∴a20=a2=15；∵99=3×33
∴a99=a3，
∵a3=2x，a99=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a3=2，∵a1+a2+a3=35，
∴a1=35-15-2=18，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=18．
故答案为18．
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35，a2+a3+a4=a3+a4+a5=35，a3+a4+a5=a4+a5+a6=35，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵20=3×6+2，a20=15，
∴a20=a2=15；∵99=3×33
∴a99=a3，
∵a3=2x，a99=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a3=2，∵a1+a2+a3=35，
∴a1=35-15-2=18，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=18．
故答案为18．
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