Question

已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．

Answer 1

分析：（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD∽△ACB；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．

解答：证明：（1）∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；

（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴

AB

AC

=

AD

AB

，
∴

7

AC

=

5

7

．
∴AC=

49

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想的应用．