Question

某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，则该几何体的表面积是

3π

4

．

Answer 1

分析：由三视图可知圆锥的底面圆半径是

1

2

，母线长是1，底面圆的周长就是侧面展开扇形的弧长，利用扇形面积等于弧长乘以半径的一半这个公式可以求出圆锥的侧面积是

π

2

，它的底面积是

π

4

，故全面积是

3π

4

．

解答：解：∵主视图和左视图均为边长为1的等边三角形，
∴圆锥的底面圆半径是

1

2

，母线长是1，
∴底面周长为π
∴侧面积为

1

2

π
∵底面积为πr²=

π

4

∴全面积是

3π

4

．
故答案是

3π

4

．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．