题目内容
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2•
，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元，w=A产品的利润+B产品的利润．
| x |
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元，w=A产品的利润+B产品的利润．
解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，
由题设y1=k1•x，y2=k2•
，由图知y1=
x，（x≥0），y2=
，（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元
w=y1+y2=
+
，（0≤x≤10），
令
=t则y=
+
t=-
(t-
)2+
，（0≤t≤
）
当t=
，ymax≈4，此时x=10-
=3.75；
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．
由题设y1=k1•x，y2=k2•
| x |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| x |
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元
w=y1+y2=
| x |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 10-x |
令
| 10-x |
| 10-t2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 65 |
| 16 |
| 10 |
当t=
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．
点评：本题考查了一次函数的应用，做本题时一定要读懂题意之后才开始做题，把握题中所给信息和图片信息求出答案．
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