Question

如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1.6m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

2

5

13

m（容器厚度忽略不计）．

Answer 1

分析：将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答：解：如图：

∵高为1.2m，底面周长为1.6m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴A′D=0.8m，BD=1.2m，
∴将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，
连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离，
A′B=

A′D2+BD2

=

0．82+1．22

=

2

5

13

（m）．
故答案为：

2

5

13

．

点评：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．