Question

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a＜- 2 11

B． 2 7 ＜a＜ 2 5

C．a＞ 2 5

D．- 2 11 ＜a＜0

Answer 1

∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-

2

7

＜a＜

2

5

，
∵x₁+x₂=-

a+2

a

，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9+

a+2

a

+1＜0，
解得-

2

11

＜a＜0，
最后a的取值范围为：-

2

11

＜a＜0．
故选D．