Question

学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m处折断，折断的树梢顶部落在距树干底部8m处，求此树原高是多少米？（图1）
有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞多少米？（图2）
一架长10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8m，现将梯子顶端沿墙面下滑2m，则梯子底端与墙面距离是否也增长2m？请说明理由（图3）

Answer 1

分析：解决本题的关键是找出合适的直角三角形，并且运用勾股定理求解．
（1）△ABC为直角三角形，可以运用勾股定理；
（2）将BC向上平移2m，可以得到直角三角形，在三角形中已知2边，求第3边．
（3）在直角三角形ABC中求AB，在直角三角形中求BE．

解答：（1）在直角三角形ABC中，AC²=AB²+BC²，
所以AC=

62+82

=10m；
（2）两点之间，直线最短，所以最短距离为直接从D点飞到A点，所以最短距离为：
AD=

(8-2)2+62

=6

2

m；
（3）在直角三角形ABC中，AB=8m，AC=10m，则BC=

102-82

=6m，
现将梯子顶端下移至D点，则BD=6m，AE=10m，所以在直角三角形BDE中，
BE=

102-(8-2)2

=8m，8m-6m=2m，因此梯子底端与墙面的距离增加了2m．

点评：本题考查的是在直角三角形中勾股定理的应用，找出题目中的隐藏信息是解决本题的关键．