Question

23、如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并证明其中的一个等式．

（1）

∠B+∠D=∠BED

；（2）

∠B-∠D=∠BED

；（3）

∠D-∠B=∠BED

．

Answer 1

分析：过点E作一直线EF平行AB，则直线EF∥CD，由平行线的性质可写出三个图中三个角的关系．

解答：解：（1）∠B+∠D=∠BED，（2）∠B-∠D=∠BED，（3）∠D-∠B=∠BED．
以图1为例证明：过点E作一直线EF平行AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）；
∵∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠B+∠D=∠BED．

点评：本题用到的知识点有辅助线的应用，平行线的判定及性质．