Question

如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求证：BC⊥AB．
证明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（

 

）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （

 

 ）
∵∠A+∠B=180°（

 

）
又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
∵∠A=90°     （

 

）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （

 

）

Answer 1

分析：根据平行线的判定以及性质定理和垂直的定义即可作出解答．

解答：证明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（ 角平分线定义）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∵∠A+∠B=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
∵∠A=90°     （ 垂直定义）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （ 垂直定义）

点评：本题考查了平行线的判定以及性质定理和垂直的定义，理解定理是关键．