题目内容

如图，一抛物线弧的最大高度为15，跨度为60，则距离中点M与12的地方，弧的高度是________．

$\text{[math]}$
分析：根据所给的条件，建立合适的坐标系，写出二次方程，结合图形可知，点C为顶点，求出顶点坐标即可得出弧的高度．
解答：

解：以M为坐标原点，直线AB为x轴，直线MC为y轴，建立坐标系；
则抛物线为二次函数y=ax²+15的图象，
故有点B（30，0）；
即900a+15=0；
得a=- $\text{[math]}$ ；
故函数式为y=- $\text{[math]}$ x²+15，
当x=12时，y=- $\text{[math]}$ ×144+15=12 $\text{[math]}$ ；
故答案为12 $\text{[math]}$ ；
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

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（1）建立适当的平面直角坐标系，使得球出手时的坐标是（0，

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（2）若球投入了离地面3米高的篮筐，请求篮筐离球星（坐标原点）的水平距离；
（3）如图，在篮球场地面以篮筐正下方点O为圆心一些同心的半圆弧，半圆弧上有一些投篮点，相邻的半圆之间宽度1 米，最内半圆弧的半径为r 米，其上每0.2π米的弧长上都是该球星投篮命中率较高的点（含半圆弧的两端点），其它半圆上的命中率较高的点个数与最内半圆弧上的个数相同，若该球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一个半圆弧上，求当r为多少时，投篮的同心半圆弧中投篮命中率较高的点的个数最多？

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（1）建立适当的平面直角坐标系，使得球出手时的坐标是（0， $数学公式$ ），球运行的最高点坐标为（4，4），求出此坐标系中球的运行轨迹抛物线对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若球投入了离地面3米高的篮筐，请求篮筐离球星（坐标原点）的水平距离；
（3）如图，在篮球场地面以篮筐正下方点O为圆心一些同心的半圆弧，半圆弧上有一些投篮点，相邻的半圆之间宽度1 米，最内半圆弧的半径为r 米，其上每0.2π米的弧长上都是该球星投篮命中率较高的点（含半圆弧的两端点），其它半圆上的命中率较高的点个数与最内半圆弧上的个数相同，若该球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一个半圆弧上，求当r为多少时，投篮的同心半圆弧中投篮命中率较高的点的个数最多？

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