题目内容

已知直线 $数学公式$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是________．

（ $\text{[math]}$ ，-1），（-3， $\text{[math]}$ ），（3，- $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，3）
分析：本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点Q的坐标．
解答：（1）如图

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2 $\text{[math]}$
∴OC= $\text{[math]}$
∴QC=tan30° $\text{[math]}$ =1
∴点Q的坐标是（ $\text{[math]}$
（2）

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴CQ= $\text{[math]}$
∴OC=-3
∴Q的坐标是（-3， $\text{[math]}$ ）
（3）如图

连△OQB是等边三角形
∵OB=2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ QC=3
∴Q的坐标是（ $\text{[math]}$ ，3）
（4）

过点Q做QC⊥OB
∵OB= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴OC=3
∴Q的坐标是（3，- $\text{[math]}$ ）
故答案为（ $\text{[math]}$ ，（3，- $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，3）（3，- $\text{[math]}$ ）
点评：本题主要考查了一次函数的综合题，本题中根据P是直线AB上的一动点求出各点的坐标是解题的关键，这是一道常考题型．