题目内容
如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．
（1）试说明：∠DAF=∠BAF．
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（1）试说明：∠DAF=∠BAF．
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（1）∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB=
∠ADC=30°．…（1分）
∵DC∥AB
∴∠BDC=∠ABD=30°．…（2分）
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD…（3分）
∵AF⊥BD．
∴F为BD中点．∠DAF=∠BAF…（5分）
（2）△BEF为等边三角形．…（6分）
理由如下：
由（1）知F为BD中点
∵BE⊥DC，
∴EF为Rt△BDE斜边BD上的中线…（7分）1
∴DF=BF=EF…（8分）
∵∠BDE=30°．
∴∠DBE=60°…（9分）
∴△BEF为等边三角形…（10分）．
∴∠ADB=∠CDB=
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∵DC∥AB
∴∠BDC=∠ABD=30°．…（2分）
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD…（3分）
∵AF⊥BD．
∴F为BD中点．∠DAF=∠BAF…（5分）
（2）△BEF为等边三角形．…（6分）
理由如下：
由（1）知F为BD中点
∵BE⊥DC，
∴EF为Rt△BDE斜边BD上的中线…（7分）1
∴DF=BF=EF…（8分）
∵∠BDE=30°．
∴∠DBE=60°…（9分）
∴△BEF为等边三角形…（10分）．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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