题目内容

△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若S△ABC=2，则S△ADE等于（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
分析：利用三角形中位线定理即可求解．
解答：解：如图：精英家教网
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
AD
AB
=
1
2
，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2=
1
4
，
又∵S△ABC=2，
∴S△ADE=
1
2
．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，难度适中．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=
 
．
23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
19、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数．
如图，在△ABC中，BE、CF分别是AB，AC边上的高，且BE=CF，则AB=AC．请说明理由．
如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
1
2
AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=
a
2
a
2
；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=
15cm
15cm
．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=
3：1
3：1
．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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