Question

用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，设靠墙的一边为长．
（1）使长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少米？
（2）使长方形的长比宽多6米，此时长、宽各是多少米？它所围成的面积（1）中所围成的长方形的面积有什么变化？
（3）使长方形的长比宽多4.5米，此时长、宽各是多少米？它所围成的长方形的面积较（2）中又有什么变化？
（4）你能否确定当长方形的长、宽各是多少时，所围成的长方形的面积最大？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：长+2宽=18，把相关数值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量关系求得长与宽，进而比较面积即可；
（3）利用（2）的方法得到（3）的结果；
（4）让长×宽=面积，利用二次函数最值求解即可．

解答：解：设宽为x米．
（1）长为（1.5+x）米，
2x+（1.5+x）=18，
x=5.5，
∴长为7米，
答：长为7米，宽为5.5米；

（2）长为（x+6）米．
2x+（x+6）=18，
解得x=4，
∴长为10米，宽为4米．
（1）中的面积为6.5×5=38.5；（2）中的面积为10×4=40，面积增大了；

（3）长为（x+4.5）米．
2x+（x+4.5）=18，
解得x=4.5，
∴长为9，宽为4.5，面积为4.5×9=40.5，与（2）中的面积相比，面积增大；

（4）设长为x，则宽为

18-x

2

米，
长方形的面积S=x×

18-x

2

=-

x2

2

+9x，
∴当x=-

b

2a

=9时，面积最大．
∴长为9，宽为4.5时，面积最大．

点评：找到一边靠墙，3边长的和为18米的等量关系是解决本题的关键．