题目内容

如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米。

(1)若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?

(2)在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其它材料),使长方形的长比宽多4米,此时它所围成的长方形的面积是多少米2

(3)若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元,铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元,请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度(长>宽且长、宽取整数)?

【解析】(1)设长方形的宽为x米,则长为(x+1.5)米,列方程求解

(2)设长方形的宽为y米,列方程求出长,从而求得长方形的面积

(3)设长方形的宽为m米,则长为(18-2m)米,列不等式组求整数解,进行讨论

 

解:(1)设长方形的宽为x米,则长为(x+1.5)米,依题意得

           (x+1.5)+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分

           解得,x=5.5       当x=5.5时,x+1.5=7

           答:此时长方形的长为7米,宽为5.5米。┄┄┄┄┄4分

       (2)设长方形的宽为y米,依题意得

           y+4+2y=18+1   ┄┄┄┄┄┄┄6分

           ∴y=5    当y=5时,y+4=9    5×9=45

           答:此时它所围成的长方形的面积是45米。┄┄┄┄8分

(3)设长方形的宽为m米,则长为(18-2m)米

 依题意得 解得3≤m<6      ┄┄┄┄11分

 ∵长方形的长、宽为整数     ∴m=3、4、5

 当m=3时,长方形面积=3×(18-2×3)=36米2

当m=4时,长方形面积=4×(18-2×4)=40米2

当m=5时,长方形面积=5×(18-2×5)=40米2

而2400÷(30÷0.5)=40米2

即草皮面积最多为40米2,所花的钱不超过2400元。

∴m=3、4、5符合题意。

即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分

 

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