Question

已知，如图，在△ABC中，∠BAD=∠BCA，AB=，BD=3，则CD的长度为

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：由于∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠BCA，易证△ABD∽△BCA，那么AB：BD=BC：AB，易求BC，进而可求CD．
解答：∵∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠BCA，
∴△ABD∽△BCA，
∴AB：BD=BC：AB，
∴3：3=BC：3，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-3=6．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABD∽△BCA，从而求出BC．