Question

如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，M、N分别是OA、OB上两点，且AM=20M，BN=20N，MC=NC，求证：．

Answer 1

证明：∵OA=OB，AM=20M，BN=20N，
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，
，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴．
分析：由AM=20M，BN=20N，易得OM=ON，又由MC=NC，易证得△OMC≌ONC，则可得∠AOC=∠BOC，又由圆心角与弧的关系，即可证得结论．
点评：此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．