题目内容
如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．
证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，
∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，
∴△BDF∽△CBA．
（2）∵△BDF∽△CBA，
∴
．
∵AB=AD，
，
∴
．
∴AF=DF．
分析：（1）利用已知得出∠EBD=∠C，∠ADB=∠ABC即可得出答案；
（2）利用△BDF∽△CBA，得出，进而求出即可．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△BDF∽△CBA是解决问题的关键．
∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，
∴△BDF∽△CBA．
（2）∵△BDF∽△CBA，
∴
．∵AB=AD，
，∴
．∴AF=DF．
分析：（1）利用已知得出∠EBD=∠C，∠ADB=∠ABC即可得出答案；
（2）利用△BDF∽△CBA，得出
，进而求出即可．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△BDF∽△CBA是解决问题的关键．
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