Question

方程组

y2=x2+2x+1 x2=y2+2y+1

共有几组解（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：运用因式分解法分别得到x和y的关系，进一步组合得到新的方程组求解．

解答：解：

y2=x2+2x+1① x2=y2+2y+1②

由①，得
y²=（x+1）²，
即y=x+1或y=-x-1；
由②，得
x²=（y+1）²，
即x=y+1或x=-y-1．
则有方程组

y=x+1 x=-y-1

或

y=-x-1 x=y+1

，

y=x+1 x=y+1

，

y=-x-1 x=-y-1

．
故选D．

点评：此题考查了二元二次方程组的解法，能够运用因式分解的方法进行降次．